Delay and Sum Beamformer или лучеформирование на базе задержки и суммирования

Один из самых распространенных алгоритмов формирования луча это лучеформирователь или бимформер Бартлета который еще называют delay-and-sum (DAS) beamforming или лучеформирователь с задержкой и суммированием. Суть в том, что сигнал с каждого последующего датчика или элемента многоэлементной антенны, кроме одного из крайних, задерживается на время необходимое для совмещения во времени сигналов с выходов всех элементов антенны применителльно для данного конкретного направления фронта прихода плоской волны. Как результат - резкое обострение характеристики направленности антенны в направлении фронта волны или формирование луча антенны в этом направлении.

На картинках выше наглядно показано что простое суммирование сигналов, например с трех датчиков приводит к искажению сигнала, в то время как сумма задержанных и совмещенных во времени сигналов не только не искажает сигнал, но и увеличивает его по амплитуде. DAS бимформер для формирования луча может использовать не только временные задерки но и амплитудный вес для сигналов поступающих с выходов датчиков. Визуально DAS бимформер выглядит примерно так как на картинке ниже.

Но все дело в том, что технически осуществить без искажений задерку сигнала по времени дело довольно накладное, а если антенна имеет несколько десятков отдельных элементов то это выливается в большую техническую проблему для формирования даже одного луча не то, чтобы сформировать таким методом ДФУ (диаграммно-формирующее устройство). В этом случае производится перевод лучеформирования из временной области в частотную для эквивалентной замены необходимых временных задержек для формирования луча или лучей на изменения фаз. Проще говоря необходимые временные задержки (временная область) можно заменить на фазовые задержки или сдвиги (частотная область) для сигналов с каждого антенного элемента. Для конкретизации процесса немного математики.

Представим, что имеется антенна-линейка с элементами количеством m, расстоянием между элементами d на которую приходит плоская волна под углом teta. В этом случае для формирования луча в направлении фронта прихода волны необходимо задержать сигналы с каждого элемента антенны и просуммировать. Величина задержки будет определяться как delta = d*sin(teta)/c, где c - скорость звука. Тогда сигнал y во времени t на выходе m_го элемента будет равен y_m(t - delta_m).

Поскольку такой вариант задержки сигнала нас не устраивает из-за больших аппаратных затрат его реализации при возможном формировании луча, то попробуем заменить задержку на еквивалентный ей сдвиг фазы и запишем сигнал так y_m(t - delta_m) = y_m(t) * e ^ (-j*w*delta_m), где w - круговая частота раная 2*pi*f, где f - собственно частота сигнала приходящего на антенну. Теперь собственно задержка сигнала с m_го антенного элемента будет выглядеть как e ^ (-j*w*delta_m). Какие это сулит нам выгоды? Достаточно существенные. Ведь теперь мы имеем дело с вектором, повернуть на нужный угол который можно разными способами. Например кордик механизм. Но на практике обычно используется БПФ. Ясный пень нужно не забывать, что в этом случае мы имеем дело уже со спектром сигнала. И опереации по формированию луча будут происходить в частотной области. Итак выходной сигнал DAS бимформера во временной области выглядит так:

Выходной сигнал DAS бимформера в частотной области выглядит так:

Все члены выше приведенных уравнений названы выше по тексту, кроме Wm, который представляет собой амплитудный вес для сигнала с m_го элемента антенны. Продолжение следует...